Ernest Nagel ve James Newman – Gödel Kanıtlaması (2020)

Kurt Gödel, 20. yüzyıl matematiksel mantık tarihinin en önemli simalarındandır.

Gödel’i özgün kılan husus, matematiğin temelleri hakkında kanıtladığı teoremlerdir.

Kesinlik, tutarlılık, tamlık gibi niteliklerin matematiğe yüklenmesinin en önemli nedeni, matematiğin aksiyomlardan türetilen “doğru” önermelerinin, yani teoremlerin kesin olarak kanıtlanabilir olmasıydı.

Böylece “doğruluk” ve kanıtlanabilirlik örtüştürülüyordu.

Matematiğin teoremlerinin doğru iseler doğrulukları kesinlikle kanıtlanabilen, doğru değilseler yine doğru olmadıkları kesin olarak kanıtlanabilen önermeler oldukları, dolayısıyla matematikte kesinlik ve tutarlılığın tam olarak egemen olduğu kabul edilmişti.

Gödel, bu kabullerin ve beklentilerin sanıldığı gibi sağlam olmadığını yine matematikten yola çıkarak kesin olarak kanıtlamıştır.

Whitehead ve Russell’ın matematiğin mantıksal temelleri konusundaki anıtsal çalışması olan ‘Principia Mathematica’yı ele alarak, temellerin hep eksik kalacağını gösterdi.

Gödel, doğal sayılar aritmetiğini kapsayan bir biçimsel dizgede, karar verilemeyen önermeler olduğunu kanıtladı.

Yani bu önermeler ne kanıtlanabilirler ne de bunların biçimsel değillemeleri kanıtlanabilir.

Ama öte yandan, bu karar verilemeyen önermelerin doğru oldukları üst-matematiksel akıl yürütmelerle gösterilebilir.

Gödel ayrıca, doğal sayılar aritmetiğini kapsayan bir biçimsel dizgenin tutarlılığının, bu dizgenin içinde kanıtlanamayacağını da kanıtladı.

Gödel’in çalışmalarının sonuçları matematiğin kendi içsel sınırlılıkları olduğunu ortaya koymasıyla çok önemlidir.

İşte Ernest Nagel ve James R. Newman’ın bu çalışması da, Gödel’in yukarıda özetlediğimiz kanıtlaması üzerine yazılmış çok iyi bir kitap.

  • Künye: Ernest Nagel ve James R. Newman – Gödel Kanıtlaması, çeviren: Bülent Gözkan, Alfa Yayınları, bilim, 136 sayfa, 2020

Yayınlayan

dipnotski

İletişim: info@dipnotski.com

Bir cevap yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.